Puhtaan matematiikan ala altistaa opiskelijat aiheille, kuten lukuteorialle, monimutkaiselle analyysille ja differentiaaliyhtälöille. Looginen päättely ja muut käytännön taidot voidaan hankkia tutkimalla näitä aiheita, ja ne voivat osoittautua hyödyllisiksi myös luokan ulkopuolella.

Tohtorin tutkintoa pääsee yleensä suorittamaan vain, jos on jo valmiiksi suorittanut maisterin tutkinnon. Tutkintoon kuuluu myös tutkielma tai väitöskirja, joka sisältää tuoretta akateemista tutkimustietoa. Joissain maissa väitöskirjaa tulee myös puolustaa vertaispaneelin edessä.